怎么把鸡兔同笼问题,给不同年龄小学生讲明白?

学习方法 | 07-03 18:36 271次 5次

各位小学霸们,一定对“鸡兔同笼”问题不陌生吧!鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

一千多年前的南北朝时期,中国又出现了一部数学著作《孙子算经》,在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。

 

千古流传的“鸡兔同笼”问题

“今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。”

 

意思是说:现在笼子里有鸡(雉)和兔子在一起。从上面数一共有35个头,从下面数一共有94只脚,问一共有多少只鸡、多少只兔子?

 

如今,“鸡兔同笼”问题成为小学奥数经典题目,并成为小学课本里的一节内容,也成为了许多人的童年噩梦。

 

2014年9月,人教版数学更换新教材,“鸡兔同笼问题”从小学六年级上提前到了四年级下。(对,你没看错,是小学四年级课本!)

 

那么问题来了!这道题怎么解?

 

我想家长们都会,因为都学过二元一次方程。


对你们来说太简单了,列个方程式,鸡和兔加在一起 35 个头,一个鸡有两条腿,一只兔子四条腿,加在一起 94。

 

第二步,我们怎么都学过怎么解方程,把上面的方程①×2,然后 ②-①  嘛,就减出来了,所以兔就是 12 只。

 

但是这个问题不是说怎么做题,而是如何向小学生讲明白怎么做,小学生听完之后什么感觉?他根本不懂什么叫方程。


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那么,问题又来了,向不同年级的小学生讲明白这个事,怎么讲?解题方法都一样吗?

 

答案很肯定,不一样。

 

不同年级,对学生的要求不同,讲法也就不一样。

 

为什么你的解法小学生听不懂?


咱们换个问法,为什么不能在四年级的时候用方程解“鸡兔同笼”问题?

 

表面上,是孩子们还没学到这节课,根本原因是教学要尊重孩子的发展规律,这涉及到儿童发展心理学。

 

你不懂儿童发展心理学,就把成年人的思考模式套用在孩子身上,这就是现在很多家长辅导作业崩溃的原因。


举个例子:

孩子在发育过程中,逻辑能力是逐步提高的。

 

孩子6个月时,你跟他玩遮挡的游戏,他会笑。这是因为此时他还没有推理能力,他认为他看不见的东西就是不存在的。因此,他看到这个遮挡动作,就像成年人看到一个孙悟空一下出现在面前一样,他当然就笑了。

 

但孩子2岁时,那在这样,他就不笑了,因为他开始有推理能力了。到5岁时,他的推理能力进展到了知道“张老师比王老师高,王老师比李老师高”。

 

对于成年人来说,这道题跟A大于B,B大于C,所以A大于C是一模一样的。孩子理解这个时,早的在9岁,晚的在11岁。

 

著名的发展心理学家皮亚杰教授,最早发现了人类认知发展的规律,按照他的观点,在进入青春期之后,少年的思维才会进展到“形式运算”阶段,他们有了抽象思维的能力。

 

比如上面说的鸡兔同笼的问题,小学生解决这个问题要用假设法:假设所有的鸡和兔子都抬起两只脚,或者假设所有的兔子都变成鸡,他们必须要过这个假设的过程,这就是年纪小,缺乏抽象思维的能力。

 

初中生就会把问题变成方程组:X+Y=35;4X+2Y=94。

 

所有孩子的发展都是阶段性的,孩子的抽象逻辑推理要到一个时点才开始发展。所以,尊重孩子发展规律,我们的教学也应该是阶段性的。

 

如何向2到6年级小学生讲明白?


上文说道,孩子的成长是有一定的客观规律的,我们不能揠苗助长,“鸡兔同笼”问题要用孩子听得懂的方式给孩子讲明白。

 

下面,多学君就为同学们讲几种适合不同年级的解法:

 

二年级解法画图法


如果是二年级的孩子,我们需要把题目设计的再简单一点,把数量减少一点


如题:现有一笼子,里面有鸡和兔子若干只,数一数,共有头14个,腿38条,球鸡和兔子各有多少只?


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图可以让数学变得形象化,而且经常画图还有助于创造力的培养!假设14只全部是鸡,先把鸡给画好。

 

三年级解法列表法


如果三年级小朋友做这道题,可以用列表法!直观、易理解,还不容易出错~好啦,我们来看一下!


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四年级解法假设法


到四年级的时候,就可以恢复到这道题的本来面目了,不用再简化鸡兔的数量。我们就可以用假设法来解题,下面几种方法本质上都是假设法,只是讲法稍有不同,目的是让孩子们更容易理解。

 

幻灯片3.jpg


『 讲法1 』前足变手法

 

鸡有两只脚,兔有四只脚,真的是这样吗?

 

不对,兔子有两只脚,另外两只是手,鸡和兔都是两只脚,35 个头,都有两只脚,加在一起是多少只脚? 70,简单吧。

 

你说94里剩下的 24 是“手”,那是多少个兔子的手呢?一个兔子两只手,24除以2是不是12只兔子,四年级小学生是不是就听明白了。

 

『 讲法2 』抬脚法

 

出生在匈牙利的美国数学家——解题大师波利亚,提供了另外一种解法,可以说是巧解鸡兔同笼问题的一个典范。

 

“请抬起一半的脚来!”面对这群鸡和兔,波利亚对它们说。

 

现在,只算站在地上的脚的数目。显然,鸡头数目和鸡脚数目是相等的;而兔脚数目是兔头数目的两倍,也是原来兔脚数目的一半。

 

所以,现在脚的总数47(=94/2)减去头的总数35得到的差12就是兔的数目。

 

答案出来了:鸡23只,兔12只。

 

『 讲法3 』吹哨法

 

假设鸡和兔接受过特种部队训练,吹一声哨,它们抬起一只脚,还有94-35=59只腿在站着,再吹一声哨,它们又抬起一只脚,这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还有两只脚立着。

 

这时还有59-35=24只腿在站着,而这24只腿全部是兔子的,所以兔子有24÷2=12只,鸡有35-12=23只。

 

『 讲法4 』砍足法

 

假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。

 

因此,脚的总数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。所以,鸡的只数就是35-12=23(只)了。 呵呵,这个方法是古人想出来的,但有点残忍!


五年级解法和差法


上面多学君讲的是第一鸡兔同笼问题,事实上,到五年级的时候,鸡兔同笼问题开始变得复杂,出现第二鸡兔同笼问题已知总头数和鸡兔只数的差数,求鸡、兔各是多少?

 

幻灯片4.jpg


简化一下,就是已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2

简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

六年级解法方程法 

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