一听就懂,一看就会,一做就错?为什么?

学习方法 | 06-08 10:03 338次 2次

很多同学都会遇到这样的问题:一听就会,一做就错平时好像什么都懂,结果一到考试就原形毕露,这里丢点分,那里丢点分。


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最后做反思总结的时候,一句粗心大意就轻松带过了。看看试卷,好像真的只要仔细点就不会再犯同样的错误,可是粗心真的是罪魁祸首吗?
 
还是说另有其他问题,只是被所谓的粗心给掩盖了?

 

理解不等于掌握



其实,这是一个普遍存在的问题,其根本原因在于,同学们对老师所讲的内容的「理解」,还没能达到考试大纲所要求「掌握」的层次。
 
在具体解释「理解」和「掌握」这两个词之前,不妨先想象两个别的场景:
 

  • 《兰亭集序》你看了,背下来了,每个字你都认得,你会不会问自己“我为什么临摹不出这幅作品?”

  • 乔丹行云流水般的后仰跳投你琢磨了,你完全理解他每一个动作,这个时候你会不会问自己“我怎么不能像他那样投球呢?”


接着,你还会不会再问自己一句:“是不是我欣赏作品的方法有问题呢?如果下次换一种方式看乔丹的比赛,会不会也能成为一名NBA球星呢?”
 
别瞎琢磨了,你欣赏作品的方法没有问题。你之所以不能像NBA球星那样投篮,主要的原因是:「知道」和「做到」这可是两回事儿啊!
 
打一个考驾照比方。你是个新手,刚考过了科目一,请问,你现在敢开车上高速吗?

回到开头的问题;上课能听懂老师讲的东西,说明你也许「理解」了这个知识;但是你做题不行,说明这个知识你并没有真正「掌握」。
 
如果能体会到「理解」和「掌握」这两个词儿之间的微妙区别,很多困惑就不会再有了。

因为,理解不等于掌握。


比如,课上老师刚讲完一道题,然后问:“大家会了吗?还有没有问题?”

 

你回答:“没有”

 

千万别天真的以为你都听懂了,更大的可能是:

 

  • 不知道什么算真正的听懂了,以及为什么这道题要这么做;

  • 也不知道自己听懂了什么,没听懂什么,处在游离状态,找不到自己的现状。

 

换句话说,就是不知道自己不知道什么,也不知道自己知道什么。


理解掌握是两个层次



这个就要研究现在的考试方向了:源于教材,但远高于教材。

你以为把课本上的内容学会就行了吗?要想轻松搞定考试题,只掌握课本这点知识是不行的。一定要把课本的基础知识做足够的外延,不断突破舒适区。记录错误,提高总结归纳能力的过程。

我们先来看看高考数学的「要求」,如下图,这是2018年《高考大纲》中关于数学科目的「考核要求」:

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文中强调,对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次,事实上很多同学仅仅达到“了解”这一层次。

我想这是《高考大纲》中最有价值的一条洞见是:「理解」和「掌握」是两个不同的学习层次!
 
现在你能体会自己问题的荒诞之处了吗?—— 你对一项知识仅仅达到了「理解」的层次、然后问:我为什么没有「掌握」!
 
理解一个东西,只需要你能听懂老师在讲什么就行;做题不会做,但是翻开答案你能看懂——这也叫理解,可是想要达到「掌握」这个层次,跨越“理解、掌握”之间鸿沟,你还需要一些刻意练习——每一次做的都比上一次好,但要防止低水平勤奋。

所以说,了解并不等于理解,理解不等于掌握

想要真正理解,考试是最好的反馈,唯一的办法是考试和检测,没有经过检测,知识只是幻觉。

 

从「理解」到「掌握」的进阶



大纲中说,能够「掌握」一个知识的标准是你需要会:导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、 解决问题 —— 这些词都太过理论化。我们不妨换个角度重新理解一下这些词语。

 

从实战层面来说,一道题目的「题干信息」包含了两部分内容——已知条件(包括它的推论),和待求问题,而把他们链接起来的过程,就是我们所谓的「思路」。

 

所以想要针对一个题目构建自己的「思路」,最重要的方法在于:


1、你要懂得每个知识点产生所需要的「充分条件」

2、以及这个知识点可以导致的「必要推论」

 

可以说,在任何考试中,考不好的学生一半是题目没读懂,找不到隐含信息也就是上面说的不清楚已知条件的「充分条件」和「必要推论」。

 

举个例子:


在题目中有个已知条件:“三角形ABC是等边三角形”。

 

看题面,很好理解,它告诉我们这个三角形三条边相等。但那只是字面的意思,只读懂这一层,很多题肯定做不出来。

 

因为这句话有隐含信息:


  • 它包括三个角相等,而且都是60度;

  • 三角形的高是边长的根号3除以2倍;

  • 它的面积,是边长平方的根号3除以4倍

  • ···

 

什么叫理解?把这些隐含信息也读出来,才算理解一道题。只看到三条边相等,只能算认识字。

 

很多人数学题做不出来,是因为没有读懂题目的隐含信息。很多数学不好的人,越是努力多花时间学数学,最后考试越是考不好。

 

再举个例子,对于几何学来讲,有五条几何学公理是不证自明的,你知道吗?它们都是题目的充分条件:


  • 由任意一点到另外任意一点可以画直线(也称为直线公理);

  • 一条有限直线可以继续延长;

  • 以任意点为心,以任意的距离(半径)可以画圆(圆公理);

  • 凡直角都彼此相等(垂直公理);

  • 过直线外的一个点,可以做一条,而且仅可以做一条该直线的平行线(平行公理)。


所以知识学会,只能代表你「理解」了它;然而想要做出题目,你还得懂得这个知识「是怎么来的」以及「能获得什么推论」——这些都需要你在基础知识的学习结束后,在后续的题目训练中注意积累。

 

附:解题清单



为了确保真正理解问题,你最好把问题用自己的话换成各种形式反复重新表达。结合波利亚的四步解题法,老师整理了一个理解问题和解题思路的问题清单。
 
1. 在理解问题阶段的问题清单是:
 

  • 未知数是什么?

  • 已知数据是什么?

  • 条件是什么?

  • 满足条件是否可能?

  • 要确定未知数,条件是否充分?

  • 或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?

  • 画张图;

  • 引入适当的符号;

  • 把问题用自己的话重新讲,反复讲。


2. 在构思解题思路阶段的问题清单是:

  • 以前有没有见过相似或相关问题?

  • 以前用过的方法这次能否适用?

  • 不相似的地方是否需要引入辅助假设?

  • 条件有没有用足?

  • 能不能构造比现在更简单一点点的问题,先解决简单的?

  • 如果微调已知数、条件,甚至改变求解的未知数,能否找到解题线索?


波利亚认为,这些问题清单:必须要从一般性问题逐渐引到具体问题,激活思路,再回到一般性问题上来,如此反复迭代。
 
通过以上的问题清单,才能为练习者指出思考的方向,同时又留下了足够的努力空间。

再强调一遍:数学不是单靠做题多就一定能学好的学科!!!!!!

注意:不是不做题!!!

应该 适当地多做题,只顾钻入题海,堆积题目,在考试中一般也是难有作为的。

一定要总结反思,水平才能长进。


文:青果教育整理发布


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